EnSommeAide-Mémoire Mathématiques Secondaire 4SN
Toutes les formules, théorèmes et concepts essentiels pour réussir vos examens du ministère en mathématiques au Québec
🔢 Algèbre
Équation du second degré
ax² + bx + c = 0
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
où a ≠ 0, discriminant Δ = b² - 4ac
Factorisation
a² - b² = (a + b)(a - b)
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² - 2ab + b² = (a - b)²
Lois des exposants
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
a⁰ = 1 (a ≠ 0)
Exemple
Résoudre x² - 5x + 6 = 0x = (5 ± √(25 - 24)) / 2 = (5 ± 1) / 2
x₁ = 3, x₂ = 2
📐 Géométrie
Aires
Rectangle: A = L × l
Triangle: A = (b × h) / 2
Cercle: A = πr²
Trapèze: A = (B + b) × h / 2
Périmètres
Rectangle: P = 2(L + l)
Cercle: P = 2πr
Triangle: P = a + b + c
Volumes
Cube: V = a³
Prisme: V = A_base × h
Cylindre: V = πr²h
Sphère: V = (4/3)πr³
Théorème de Pythagore
a² + b² = c²
où c est l'hypoténuse
📈 Fonctions
Fonction linéaire
f(x) = mx + b
m = pente, b = ordonnée à l'origine
Pente
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
m = Δy / Δx
Fonction quadratique
f(x) = ax² + bx + c
Sommet: x = -b / 2a
Discriminant: Δ = b² - 4ac
Fonction exponentielle
f(x) = a × bˣ
a = valeur initiale, b = base
Exemple
Trouver l'équation passant par (2,5) et (4,11)m = (11-5)/(4-2) = 6/2 = 3
y = 3x + b → 5 = 3(2) + b → b = -1
Équation: y = 3x - 1
📐 Trigonométrie
Rapports trigonométriques
sin θ = opposé / hypoténuse
cos θ = adjacent / hypoténuse
tan θ = opposé / adjacent
Identités trigonométriques
sin² θ + cos² θ = 1
tan θ = sin θ / cos θ
sin(90° - θ) = cos θ
cos(90° - θ) = sin θ
Loi des sinus
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Loi des cosinus
c² = a² + b² - 2ab cos C
Angles remarquables
sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2
sin 45° = √2/2, cos 45° = √2/2
sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2
sin 45° = √2/2, cos 45° = √2/2
sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2
📊 Statistiques
Mesures de tendance centrale
Moyenne: x̄ = Σx / n
Médiane: valeur centrale
Mode: valeur la plus fréquente
Mesures de dispersion
Étendue: max - min
Variance: σ² = Σ(x - x̄)² / n
Écart-type: σ = √variance
Quartiles
Q₁: 25e percentile
Q₂: médiane (50e percentile)
Q₃: 75e percentile
EIQ = Q₃ - Q₁
Exemple
Données: 2, 4, 6, 8, 10Moyenne = (2+4+6+8+10)/5 = 6
Médiane = 6
Étendue = 10 - 2 = 8
🎲 Probabilités
Probabilité de base
P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles
0 ≤ P(A) ≤ 1
Événements
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A') = 1 - P(A)
P(A ∩ B) = P(A) × P(B) [si indépendants]
Probabilité conditionnelle
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Probabilité de A sachant B
Combinaisons et arrangements
C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)
A(n,r) = n! / (n-r)!
C = combinaisons, A = arrangements
Exemple
Lancer un dé à 6 faces:P(pair) = 3/6 = 1/2
P(≥ 5) = 2/6 = 1/3
P(pair ET ≥ 5) = 1/6